Оновлено 12.11.2026
Складні відсотки — це спосіб нарахування відсотків не лише на початкову суму, а й на відсотки, накопичені раніше. Їх приєднання до суми для наступних нарахувань називають капіталізацією. Формула кінцевої суми: S = P × (1 + i)n, де P — початкова сума, i — ставка за період, n — кількість періодів. Наприклад, 1 000 грн під 10% річних зі щорічною капіталізацією за три роки дадуть 1 331 грн до податків і комісій.
Що означають складні відсотки простими словами
Складні відсотки часто називають «відсотками на відсотки». Комісія з цінних паперів і бірж США (SEC) у словнику Investor.gov визначає їх як відсотки на основну суму та на накопичені відсотки.
Механізм працює так: нараховані відсотки залишаються разом із початковою сумою, тому наступного періоду відсотки розраховують уже від більшої суми. За незмінної додатної ставки, без зняття коштів і відрахувань, кожен наступний період приносить більше доходу.
Національний банк України в матеріалі «Інструкція для споживача: депозит» пояснює капіталізацію на прикладі банківського вкладу. Якщо відсотки залишають на депозиті та приєднують до вкладу, надалі вкладник отримує відсотки й на раніше нарахований дохід.
Де застосовують складні відсотки
- У депозитах із капіталізацією. Банк додає відсотки до вкладу з періодичністю, передбаченою договором.
- У розрахунках заощаджень. Формула допомагає оцінити накопичення, якщо не забирати дохід. Нові внески потрібно враховувати окремо.
- У фінансових калькуляторах. Наприклад, калькулятор складних відсотків Investor.gov використовує початкову суму, строк, ставку та частоту капіталізації.
- У розрахунках боргу. Якщо правила нарахування передбачають включення накопичених відсотків до суми наступного розрахунку, заборгованість може зростати за принципом складних відсотків. Це не універсальне правило для всіх кредитів.
Сама наявність відсоткової ставки ще не означає капіталізації. Якщо банк переказує дохід на окремий рахунок і він не повертається на вклад, сума депозиту через ці виплати не збільшується.
Формула складних відсотків
У підручнику «Фінансова грамотність. Фінанси. Що? Чому? Як?», доступному на ресурсі НБУ, складні відсотки розраховують множенням початкової суми на коефіцієнт зростання, піднесений до кількості періодів:
S = P × (1 + i)n
- S — кінцева сума разом із нарахованими відсотками;
- P — початкова сума;
- i — ставка за один період у десятковому вигляді;
- n — кількість періодів капіталізації.
Наприклад, 10% записують як 0,10, а 1% — як 0,01. Ставка й кількість періодів мають відповідати одне одному: для місячної ставки рахують місяці, для річної — роки.
Базова формула передбачає незмінну ставку за період, відсутність поповнень і зняття та збереження нарахованих відсотків у загальній сумі. Нарахований дохід дорівнює S − P. Податки, комісії та інші відрахування потрібно враховувати окремо.
Приклад: 1 000 грн на три роки
Умовний навчальний розрахунок: початкова сума — 1 000 грн, ставка — 10% річних, капіталізація — раз на рік. Поповнень і зняття немає, податки та комісії не враховуємо.
| Рік | Сума на початку року | Відсотки за рік | Сума наприкінці року |
|---|---|---|---|
| Перший | 1 000 грн | 100 грн | 1 100 грн |
| Другий | 1 100 грн | 110 грн | 1 210 грн |
| Третій | 1 210 грн | 121 грн | 1 331 грн |
S = 1 000 × (1 + 0,10)3 = 1 331 грн. Нарахований дохід становить 331 грн.
За простих відсотків дохід щороку рахували б лише від початкової тисячі — по 100 грн. Кінцева сума дорівнювала б 1 300 грн. Отже, за однакової ставки й строку капіталізація в цьому прикладі додала 31 грн.
Формула для кількох капіталізацій на рік
Якщо задано номінальну річну ставку — ставку без урахування додаткового ефекту капіталізації протягом року, — формулу записують так:
S = P × (1 + r / m)m × t
- r — номінальна річна ставка десятковим дробом;
- m — кількість капіталізацій на рік;
- t — строк у роках.
У цій моделі r / m — ставка за один період. Не можна автоматично ділити на 12 будь-яку «річну дохідність»: показник уже може враховувати капіталізацію. Спочатку потрібно з’ясувати, яку саме ставку зазначено в умовах.
Приклад щомісячної капіталізації
Інший навчальний приклад: 10 000 грн під задані 1% на місяць протягом 12 місяців, без поповнень, зняття, податків і комісій.
S = 10 000 × (1 + 0,01)12 ≈ 11 268,25 грн.
Нарахований дохід — приблизно 1 268,25 грн. Це математичний результат за заданою місячною ставкою, а не прогноз дохідності конкретного депозиту.
Суміжні поняття: що важливо розрізняти
| Поняття | Що означає | Зв’язок зі складними відсотками |
|---|---|---|
| Прості відсотки | Нарахування лише на початкову суму | На відміну від складних, раніше нараховані відсотки не збільшують суму наступного розрахунку |
| Капіталізація відсотків | Приєднання відсотків до суми для подальших нарахувань | Механізм, завдяки якому працюють складні відсотки |
| Номінальна річна ставка | Річна ставка без додаткового ефекту капіталізації протягом року | Параметр формули, а не спосіб нарахування |
| Банківський депозит | Гроші, розміщені в банку на умовах договору | Може передбачати або не передбачати капіталізацію |
| Інфляція | Зростання загального рівня цін, через яке гроші втрачають купівельну спроможність | Впливає на те, що можна придбати за накопичену суму, але не визначає спосіб нарахування відсотків |
Різницю між простими та складними відсотками пояснює згаданий підручник із фінансової грамотності. НБУ в інструкції щодо депозитів наголошує на перевірці умов виплати й капіталізації. Зростання суми на рахунку саме по собі не показує результату після витрат та інфляції.
Що перевірити в умовах депозиту або кредиту
НБУ в матеріалі «Інструкція для споживача: депозит» радить з’ясовувати ставку, періодичність та спосіб отримання відсотків. Для практичного розрахунку важливо перевірити:
- Куди надходять відсотки: їх додають до вкладу чи переказують на окремий рахунок.
- Коли відбувається капіталізація: щомісяця, щокварталу або за іншим графіком.
- Чи змінюється ставка: якщо так, одна стала ставка не описує весь строк.
- Які є відрахування: податки та комісії можуть зменшувати накопичення.
- Як рахують неповний період і дострокове повернення: ці умови можуть змінити підсумкову суму.
Для кредиту потрібно перевіряти правила нарахування, графік платежів, комісії та умови прострочення. Розуміння цих пунктів допомагає уникати помилок із кредитною карткою, але формула складних відсотків не замінює розрахунок за конкретним договором.
Як уживають термін і звідки походить слово «процент»
Англійський відповідник терміна — compound interest. Українською вживають «складні відсотки» та «складні проценти». Паралельне використання слів «відсоток» і «процент» засвідчує «Термінологічний вісник» Інституту української мови НАН України.
За етимологічними відомостями, наведеними в цьому виданні, слово «процент» прийшло через німецьке Procent від італійського per cento — буквально «за сотню». Це походження окремого слова, а не історія виникнення методу складних відсотків.
Поширені помилки та міфи
- «10% у формулі потрібно записати як 10». Правильно — 0,10: відсоткове значення ділять на 100.
- «Річну ставку можна застосовувати щомісяця». Ставка має відповідати періоду розрахунку. Інакше результат буде неправильним.
- «Частіша капіталізація завжди означає вигідніший вклад». Порівнювати потрібно також ставку, строк, податки та комісії.
- «Формула показує гарантований прибуток». Вона дає результат за заданих припущень і не усуває ризиків чи змін умов.
- «Складні відсотки завжди корисні». Для заощаджень вони можуть збільшувати накопичення, а для боргу — прискорювати його зростання, якщо правила нарахування це передбачають.
Часті запитання про складні відсотки
Чи працюють складні відсотки без поповнення рахунку?
Так, якщо нараховані відсотки приєднують до суми для наступних нарахувань. Саме випадок без поповнень і зняття описує базова формула.
Як розрахувати результат із регулярними внесками?
Кожний внесок потрібно врахувати з моменту його надходження: пізніше внесені гроші працюють менше часу. Додавати всі майбутні внески до початкової суми перед застосуванням базової формули неправильно.
Чи є щомісячна виплата відсотків капіталізацією?
Не обов’язково. Якщо гроші переказують на окремий рахунок і не приєднують до вкладу, капіталізації на цьому депозиті немає.
Чому розрахунок банку може відрізнятися від навчального прикладу?
Банк застосовує умови договору, зокрема правила нарахування за неповний період, округлення та відрахування податків. Спрощена формула не враховує ці особливості автоматично.
Головне про складні відсотки
Складні відсотки виникають тоді, коли попередні нарахування стають частиною суми для наступних. Для правильного розрахунку узгоджуйте ставку з періодом, а для фінансового рішення перевіряйте умови договору, витрати та ризики.
